核心结论是 tan 本身并不是某一个固定的几度角，tan 是正切函数，代表角度对应的比值，也就是对边比邻边，需要知道 tan 的数值，才能反推出对应的角度，这个反推运算叫做反正切，写作 arctan。很多初学者容易混淆概念，把 tan 当成单独一个角度，实际上 tan 是函数，输入一个角度，输出对应的比值，反过来已知 tan 的值，就可以求出对应的几度角，高中和考试里面最常考的是特殊角的 tan 值，像三十度 四十五度 六十度这些标准特殊角，都有固定的 tan 结果，同时要记住 tan 周期是 π 也就是一百八十度，所以同一个 tan 数值会对应相差一百八十度的一系列角度，不是只有唯一那一个几度角。
特殊角 tan 数值对照表
| 角度 | tan 值 |
|---|---|
| 0 度 | 0 |
| 30 度 | 三分之根号三 |
| 45 度 | 1 |
| 60 度 | 根号三 |
| 90 度 | 不存在 |
| 120 度 | 负根号三 |
| 135 度 | 负 1 |
| 150 度 | 负三分之根号三 |
| 180 度 | 0 |
反求几度角的方法
已知 tan 等于某个数值，求对应的几度角，使用反正切 arctan 计算
第一步 确认已知 tan 的数值
第二步 用 arctan 算出基础锐角
第三步 结合 tan 周期一百八十度，写出全部通解，也就是角度等于基础角加上一百八十度乘以 k，k 是整数
举个例子 tan 等于 1，arctan1 等于 45 度，全部解就是 45 度加 180k 度
重点理解要点
tan 在 90 度的时候没有定义，因为 90 度邻边长度是零，比值分母为零，所以不存在对应的 tan 结果，靠近 90 度的时候 tan 数值会急剧变大，趋向无穷大。
tan 在 0 到 90 度区间数值是正数，90 到 180 度区间数值是负数，象限符号要记清楚。
如果题目说 tan 等于根号三，基础几度角是 60 度，全部解是 60 度加 180k 度，不要只写 60 度漏掉通解。
微积分里面默认弧度制，做反求角度的时候，如果需要转换成几度角，要把弧度乘以一百八十度再除以 π 完成换算。
【常见问题】
问题 1 tan 是几度角，tan 等于 1 对应的是几度角
回答 1 tan 是几度角这个问题要区分，tan 本身不是角度，tan 等于 1 的时候，基础对应的几度角是 45 度，因为 tan 周期是 180 度，完整通解是 45 度加上 180k 度。
问题 2 tan 是几度角，90 度有没有对应的 tan 值
回答 1 tan 是几度角的学习里面，90 度不存在对应的 tan 值，因为 tan 等于对边比邻边，90 度邻边为零，分母等于零，tan 没有定义，所以不能求出这个几度角对应的 tan。
问题 3 tan 是几度角，为什么同一个 tan 值会对应很多个几度角
回答 1 tan 是几度角的时候，因为 tan 最小正周期是 180 度，每增加 180 度，tan 数值重复，所以同一个 tan 数值，会对应无数个相差 180 度的几度角，写答案的时候需要写出通解。
【免责申明】
本文内容仅作为数学学习参考，tan 反求几度角运算请区分弧度制与角度制，若用于考试或者专业计算请自行核对通解与定义域。