inx的不定积分公式为：∫ ln x dx = x ln x - x + C，其中C为积分常数。 该公式通过分部积分法推导，设u=ln x，dv=dx，得到du=1/x dx，v=x，代入分部积分公式∫ u dv = uv - ∫ v du，即得x ln x - ∫ x·(1/x) dx = x ln x - ∫ dx = x ln x - x + C。实际应用中，此积分常用于处理对数函数相关的微积分问题，如物理中的熵变计算、经济学中的对数增长模型等。注意任意常数C不可遗漏，因为不定积分表示原函数族，求导后常数项消失。
【常见问题】
问题1：inx的不定积分如何推导？
回答1：inx的不定积分通过分部积分法推导，令u=ln x，dv=dx，则du=1/x dx，v=x，代入公式得∫ ln x dx = x ln x - ∫ x·(1/x) dx = x ln x - x + C。
问题2：inx的不定积分中常数C的作用是什么？
回答2：常数C表示任意常数，因为导数运算会消除常数项，所以所有形如x ln x - x + C的函数都是ln x的原函数，代表不同的初始条件。
问题3：inx的定积分如何计算？
回答3：先求不定积分x ln x - x，再代入上下限相减。例如∫[a,b] ln x dx = (b ln b - b) - (a ln a - a)，其中a,b需大于0。
问题4：inx的不定积分与常用对数的不定积分有何关系？
回答4：常用对数log x = ln x / ln 10，因此∫ log x dx = (1/ln 10)∫ ln x dx = (x ln x - x)/ln 10 + C。核心关键词“inx的不定积分”在推导和对比中均被引用。