问cos135 度怎么算 三角函数求值详解

cos135 度的最终结果等于负二分之根号二，也就是负√2/2，这是高中三角函数里面非常经典的特殊角求值题型，135 度属于第二象限角，余弦函数在第二象限符号为负，计算的时候核心思路是把 135 度转化成我们熟悉的特殊角 45 度，利用诱导公式完成换算，不需要画复杂图像硬算，只要掌握象限符号判断加上诱导公式，就可以快速算出 cos135 度的值，这个考点经常出现在高考三角函数选择题填空题，也会和向量解三角形综合出题，很多同学容易出错的地方就是忘记第二象限余弦是负数，最后只算出二分之根号二，漏掉负号丢分。

基础信息表格

计算原理讲解

诱导公式核心公式 cos (180 度减 α) 等于负 cosα，这个公式就是计算 cos135 度最核心的依据。

135 度可以拆成 180 度减 45 度，所以 cos135 度等于 cos (180 度减 45 度)，套用诱导公式之后就等于负 cos45 度。

我们已经记住特殊角 cos45 度等于二分之根号二，代入之后 cos135 度就等于负二分之根号二。

另外也可以用单位圆理解，135 度终边落在第二象限，单位圆上这个点横坐标就是 cos 值，第二象限横坐标是负数，横坐标大小和 45 度的横坐标绝对值相等，所以得到同样结果。

完整计算步骤

第一步 判断 135 度所在象限，90 度小于 135 度小于 180 度，确定是第二象限角，余弦值符号为负。

第二步 拆分角度，把 135 度写成 180 度减 45 度。

第三步 套用诱导公式 cos (180 度减 α)= 负 cosα，替换得到负 cos45 度。

第四步 代入特殊角数值 cos45 度等于二分之根号二，算出最终结果负二分之根号二。

拓展补充

也可以使用两角和差公式验算，cos (90 度加 45 度) 等于负 sin45 度，sin45 度等于二分之根号二，同样得到 cos135 度等于负二分之根号二，两种方法结果一致，可以用来验算。

数值近似值，负二分之根号二大约等于负 0.7071，计算器计算 cos135 度的时候，一定要确认计算器单位是角度制，如果切换成弧度制，直接输入 135 会得到完全错误结果，这个是学生经常踩坑的点。

整体来说 cos135 度计算重点就是两步，第一判断象限确定正负号，第二利用诱导公式转化成 45 度特殊角，记住 cos45 度数值，代入就得到答案，做题最关键就是不要漏掉负号。

【常见问题】

问题 1 cos135 度为什么是负数

回答 1 cos135 度是负数，因为 135 度属于第二象限角，余弦函数在第二象限取值为负，所以 cos135 度结果前面要添加负号。

问题 2 cos135 度可以直接用计算器算吗

回答 1 cos135 度可以使用计算器计算，但是计算 cos135 度之前必须把计算器调到角度模式，如果是弧度模式计算 cos135 度结果会出错。

问题 3 cos135 度和 cos45 度是什么关系

回答 1 cos135 度等于负 cos45 度，cos135 度通过诱导公式转化之后，数值绝对值和 cos45 度相等，只是符号相反。

问题 4 cos135 度是有理数吗

回答 1 cos135 度结果是负二分之根号二，含有根号，cos135 度属于无理数，不是有理数。

【免责申明】

本内容为高中三角函数解题教学参考，公式和特殊角数值依据现行中学数学教材，考试答题书写规范请以任课老师和考试评分标准为准。