【三角函数公式30个】在数学学习中，三角函数是一个重要的组成部分，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握常见的三角函数公式对于解题和理解相关概念至关重要。以下是常用的30个三角函数公式，帮助你更好地理解和应用这些知识。
一、基本公式
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 1 | $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ | 基本恒等式 |
| 2 | $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ | 基本恒等式 |
| 3 | $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$ | 基本恒等式 |
| 4 | $\sin(-\theta) = -\sin\theta$ | 偶函数性质 |
| 5 | $\cos(-\theta) = \cos\theta$ | 奇函数性质 |
| 6 | $\tan(-\theta) = -\tan\theta$ | 奇函数性质 |
| 7 | $\sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta$ | 周期性 |
| 8 | $\cos(\theta + 2\pi) = \cos\theta$ | 周期性 |
| 9 | $\tan(\theta + \pi) = \tan\theta$ | 周期性 |
| 10 | $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ | 对称性 |
| 11 | $\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta$ | 对称性 |
| 12 | $\tan(\pi - \theta) = -\tan\theta$ | 对称性 |
二、和角与差角公式
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 13 | $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ | 和角公式 |
| 14 | $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ | 差角公式 |
| 15 | $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ | 和角公式 |
| 16 | $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ | 差角公式 |
| 17 | $\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$ | 和角公式 |
| 18 | $\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$ | 差角公式 |
三、倍角公式
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 19 | $\sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta$ | 倍角公式 |
| 20 | $\cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta$ | 倍角公式 |
| 21 | $\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2\theta$ | 倍角公式 |
| 22 | $\cos 2\theta = 2\cos^2\theta - 1$ | 倍角公式 |
| 23 | $\tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$ | 倍角公式 |
| 24 | $\sin 3\theta = 3\sin\theta - 4\sin^3\theta$ | 三倍角公式 |
| 25 | $\cos 3\theta = 4\cos^3\theta - 3\cos\theta$ | 三倍角公式 |
四、半角公式
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 26 | $\sin\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}}$ | 半角公式 |
| 27 | $\cos\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}}$ | 半角公式 |
| 28 | $\tan\frac{\theta}{2} = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$ | 半角公式 |
| 29 | $\tan\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}$ | 半角公式 |
五、积化和差与和差化积
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 30 | $\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A + B) + \sin(A - B)]$ | 积化和差 |
| 31 | $\cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A + B) + \cos(A - B)]$ | 积化和差 |
| 32 | $\sin A \sin B = \frac{1}{2}[\cos(A - B) - \cos(A + B)]$ | 积化和差 |
| 33 | $\sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A + B}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right)$ | 和差化积 |
| 34 | $\sin A - \sin B = 2\cos\left(\frac{A + B}{2}\right)\sin\left(\frac{A - B}{2}\right)$ | 和差化积 |
| 35 | $\cos A + \cos B = 2\cos\left(\frac{A + B}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right)$ | 和差化积 |
| 36 | $\cos A - \cos B = -2\sin\left(\frac{A + B}{2}\right)\sin\left(\frac{A - B}{2}\right)$ | 和差化积 |
以上是30个常用的三角函数公式，涵盖了基本关系、和差公式、倍角公式、半角公式以及积化和差与和差化积等内容。熟练掌握这些公式，有助于提高解题效率，提升对三角函数的理解能力。建议在学习过程中多加练习，加深记忆。