【sin75度的值】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，虽然它不是标准角度（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。通过使用和角公式或差角公式，可以将sin75°转化为已知角度的组合，从而求得其精确值。
一、计算方法
我们可以利用正弦的和角公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
令 $ a = 45^\circ $，$ b = 30^\circ $，则有：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
代入已知值：
- $ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $
- $ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $
代入后计算：
$$
\sin 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，sin75°的精确值为：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值近似值
如果需要一个数值近似值，我们可以用计算器得出：
$$
\sin 75^\circ \approx 0.9659
$$
三、总结与表格
| 角度 | 正弦值（精确表达） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、小结
sin75°虽然是非标准角度，但通过三角恒等式可以准确计算出其值。在实际应用中，根据需求可以选择使用精确表达式或数值近似值。对于数学学习或工程计算来说，掌握这类角度的计算方法是非常有用的。