【sin75】在三角函数中，sin75° 是一个常见的角度值，它不属于标准的30°、45°、60°等常见角度，因此需要通过一些方法来计算其精确值。sin75° 可以通过角度加法公式进行推导，也可以直接使用计算器求得近似值。以下是对 sin75° 的总结与相关数据表格。
一、基本概念
sin75° 表示的是一个角度为75度的正弦值。在单位圆中，这个角度位于第一象限，其正弦值为正值。75° 可以拆分为 45° + 30°，利用三角函数的和角公式可以得到其精确表达式。
二、计算方法
根据三角函数的和角公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
令 $ a = 45^\circ $，$ b = 30^\circ $，则：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
代入已知值：
- $ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $
- $ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $
计算得：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，sin75° 的精确值为：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
三、数值近似
使用计算器可得：
$$
\sin 75^\circ \approx 0.9659
$$
四、相关角度对比表
| 角度 (°) | 正弦值（精确） | 正弦值（近似） |
| 30 | $ \frac{1}{2} $ | 0.5 |
| 45 | $ \frac{\sqrt{2}}{2} $ | 0.7071 |
| 60 | $ \frac{\sqrt{3}}{2} $ | 0.8660 |
| 75 | $ \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} $ | 0.9659 |
五、总结
sin75° 是一个非标准角度的正弦值，可以通过和角公式推导出其精确表达式，也可以通过计算器获得近似值。了解 sin75° 的计算方法有助于在解题过程中灵活运用三角函数知识。无论是数学考试还是实际应用，掌握这类角度的计算都是十分有用的。