使用无界算子扩展不确定性原理

一项研究发表在期刊上物理评论快报日本研究人员通过重新定义不确定性原理解决了量子物理学中长期存在的问题。

维尔纳·海森堡的不确定性原理是量子力学的一个关键且令人惊讶的特征，这要归功于他的花粉症。1925年夏天，这位年轻的德国物理学家在柏林度过了一段痛苦的时光，后来他前往德国北部海岸附近的北海偏远多岩石的黑尔戈兰岛度假。他的过敏症得到了改善，他能够继续努力理解玻尔原子模型的复杂性，开发内部原子特性表，例如能量、位置和动量。

当他回到哥廷根时，他的导师马克斯·玻恩(MaxBorn)认识到这些表格都可以形成一个矩阵——本质上是一个二维值表。他们与22岁的帕斯夸尔·乔丹(PasqualJordan)一起将自己的工作完善为矩阵力学——第一个成功的量子力学理论——描述原子和电子等微小物体的物理定律。

虽然矩阵力学将在几年内被薛定谔的波函数和他的方程所取代，但它确实让海森堡有洞察力来制定不确定性原理：量子系统的位置和动量的精确程度是有限的，通常是一个量子系统。颗粒，可以测量。

这两个量的测量不确定度的乘积的极限是h/4π，其中h是普朗克常数，非常小，但仍然不为零。简而言之，人们无法以任意精度测量一个量子物体的位置和动量——以更高的精度测量一个，意味着另一个只能以更低的精度测量。

从物理角度来看，假设我们想要测量电子的位置和动量。人们必须将某种光照射到系统上才能测量其属性。光被量子化为光子，具有非零能量。将光子照射到电子上必然会扰乱电子的原始状态。在量子力学中，仅仅测量行为就对测量的精度施加了限制。

类似的不确定性适用于时间和能量、角位置和角动量的测量，以及通常任何两个不“交换”的变量。当在严格的量子力学中表示为运算符时。

几十年后，不确定性原理被物理学家EugeneWigner、HuzihiroAraki和MutsuoM.Yanase完善为Wigner-Araki-Yanase(WAY)定理，该定理指出，对于两个可观测量q和p，其中p是守恒的(例如系统的动量)，那么即使p根本没有被测量，q也不能以任意精度测量。

“根据WAY定理，我们可以看到(在某种意义上)不可能测量粒子的位置q;我们所能测量的只是它相对于装置的位置，q-Q，”加州大学河滨分校的数学家JohnBaez写道，其中Q是测量设备的位置。

但WAY定理仅适用于像粒子自旋这样的量，它只能取离散量和有界量。

现在，日本九州大学的YuiKuramochi和日本电子通信大学的HiroyasuTajima解决了一个长期存在的问题，他们证明WAY定理也适用于连续(非离散)或无界的可观测量，例如位置。

“根据不确定性原理，位置和动量无法同时精确测量，”仓持说道。“我们的结果给出了一个额外的限制：只要我们使用满足动量守恒的自然测量，即使只有位置本身也无法准确测量。”他们的证明检验了“无界运算符”可以取无限大值的物理量。

严格来说，结果需要一个作为WAY定理基础的特定条件，称为Yanase条件。虽然非常技术性，但它本质上规定了装置无界变量与守恒量的兼容性。柳濑条件虽然是数学条件，但似乎是现实世界物理系统中应用所需要的。

“WAY定理预测，根据守恒定律，不与守恒电荷交换的物理量无法无误差地测量，”仓持继续说道。"这对应于一个60年来悬而未决的问题的答案。新结果解决了一个数十年之久的问题，即如何处理这种连续且无界的可观测量，特别是在量子光学等领域，其中新定理扩展为可能会找到应用程序。”

原来的WAY定理禁止测量误差为零，但它是一个定性定理，并没有规定测量极限，甚至没有规定是否存在大于零的下界。这同样适用于Kuramochi和Tajima的WAY定理扩展。

作者在论文中写道，重复测量的原始WAY定理是否可以像现在这样推广到无界守恒可观测量，这仍然是一个悬而未决的问题。

建议研究WAY扩展的新方向定理，团队希望将其结果推广到能量受限状态，如下所示他们目前的结果仅限于独立于国家的案例和近似案例。一种潜在的应用是对量子网络传输协议如何比经典限制更好地执行设置限制。

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