【加权平均数是什么】在日常生活中，我们经常接触到“平均数”这一概念。但有时候，普通的平均数并不能准确反映实际情况，尤其是在不同数据点具有不同重要性或权重的情况下。这时，“加权平均数”就派上了用场。
加权平均数是一种计算平均值的方法，它根据每个数据点的权重来调整其对最终结果的影响。换句话说，某些数值比其他数值更重要，因此它们在计算中所占的比例更大。
一、什么是加权平均数？
加权平均数是指在计算平均时，给不同的数值赋予不同的权重（即重要性系数），然后根据这些权重进行加权计算得出的平均值。公式如下：
$$
\text{加权平均数} = \frac{\sum (x_i \times w_i)}{\sum w_i}
$$
其中：
- $ x_i $ 表示第 $ i $ 个数据值；
- $ w_i $ 表示第 $ i $ 个数据值的权重；
- $ \sum $ 表示求和符号。
二、加权平均数与普通平均数的区别
| 特征 | 普通平均数 | 加权平均数 |
| 权重 | 所有数据权重相同 | 不同数据权重不同 |
| 应用场景 | 数据重要性相近时 | 数据重要性不同时 |
| 公式 | $ \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} $ | $ \frac{x_1w_1 + x_2w_2 + \dots + x_nw_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n} $ |
| 适用性 | 简单情况 | 复杂、多因素情况 |
三、加权平均数的应用实例
1. 学生成绩评定
某学生期末考试各科成绩如下：
| 科目 | 成绩 | 权重 |
| 数学 | 85 | 3 |
| 语文 | 90 | 2 |
| 英语 | 88 | 2 |
计算加权平均分：
$$
\text{加权平均} = \frac{85 \times 3 + 90 \times 2 + 88 \times 2}{3 + 2 + 2} = \frac{255 + 180 + 176}{7} = \frac{611}{7} \approx 87.29
$$
2. 投资组合回报率
投资者持有多种股票，每种股票的收益率和投资金额如下：
| 股票 | 收益率 | 投资额（万元） |
| A | 10% | 5 |
| B | 8% | 3 |
| C | 12% | 2 |
计算加权平均收益率：
$$
\text{加权平均} = \frac{10\% \times 5 + 8\% \times 3 + 12\% \times 2}{5 + 3 + 2} = \frac{50 + 24 + 24}{10} = \frac{98}{10} = 9.8\%
$$
四、总结
加权平均数是一种更灵活、更贴近实际的平均计算方式，尤其适用于数据点具有不同重要性的场景。通过合理设置权重，可以更准确地反映整体趋势或结果。无论是学业评估、财务分析还是市场研究，加权平均数都是一种非常实用的工具。
表格总结：
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 根据不同权重计算的平均数 |
| 公式 | $ \frac{\sum (x_i \times w_i)}{\sum w_i} $ |
| 优点 | 更贴近现实，体现数据重要性 |
| 缺点 | 需要合理设定权重，否则结果失真 |
| 应用 | 学业评分、投资回报、统计分析等 |