【tan所有角的值】在三角函数中，正切（tan）是一个重要的函数，用于描述直角三角形中对边与邻边的比例。在单位圆中，tanθ 表示的是 y/x 的比值，其中 x 和 y 是单位圆上点的坐标。了解 tan 所有角的值对于学习三角函数、解三角形以及应用数学问题都非常关键。
本文将总结常见角度的 tan 值，并以表格形式直观展示，便于查阅和记忆。
一、常用角度的 tan 值总结
在三角函数中，常见的角度包括 0°、30°、45°、60°、90°、180°、270°、360° 等。这些角度在单位圆上具有特殊的对称性和规律性，因此它们的 tan 值也较为固定。
- 0°：tan 0° = 0
- 30°（π/6）：tan 30° = 1/√3 ≈ 0.577
- 45°（π/4）：tan 45° = 1
- 60°（π/3）：tan 60° = √3 ≈ 1.732
- 90°（π/2）：tan 90° 无定义（因为 cos 90° = 0，分母为零）
- 180°（π）：tan 180° = 0
- 270°（3π/2）：tan 270° 无定义
- 360°（2π）：tan 360° = 0
此外，在负角度中，tan 函数是奇函数，即 tan(-θ) = -tanθ。例如：
- tan(-30°) = -1/√3
- tan(-45°) = -1
- tan(-60°) = -√3
二、tan 值表（角度与弧度对照）
| 角度（°） | 弧度（rad） | tan 值 |
| 0 | 0 | 0 |
| 30 | π/6 | 1/√3 ≈ 0.577 |
| 45 | π/4 | 1 |
| 60 | π/3 | √3 ≈ 1.732 |
| 90 | π/2 | 无定义 |
| 180 | π | 0 |
| 270 | 3π/2 | 无定义 |
| 360 | 2π | 0 |
三、注意事项
- tanθ 在 θ = π/2 + kπ（k 为整数）时无定义，因为此时 cosθ = 0。
- tanθ 的周期为 π，即 tan(θ + π) = tanθ。
- 在实际应用中，tan 值常用于测量高度、距离、斜率等。
通过以上总结和表格，可以快速掌握常见角度的 tan 值及其变化规律，为后续的数学学习和实际应用提供便利。