【tan所有角的值】在三角函数中,正切(tan)是一个重要的函数,用于描述直角三角形中对边与邻边的比例。在单位圆中,tanθ 表示的是 y/x 的比值,其中 x 和 y 是单位圆上点的坐标。了解 tan 所有角的值对于学习三角函数、解三角形以及应用数学问题都非常关键。
本文将总结常见角度的 tan 值,并以表格形式直观展示,便于查阅和记忆。
一、常用角度的 tan 值总结
在三角函数中,常见的角度包括 0°、30°、45°、60°、90°、180°、270°、360° 等。这些角度在单位圆上具有特殊的对称性和规律性,因此它们的 tan 值也较为固定。
- 0°:tan 0° = 0
- 30°(π/6):tan 30° = 1/√3 ≈ 0.577
- 45°(π/4):tan 45° = 1
- 60°(π/3):tan 60° = √3 ≈ 1.732
- 90°(π/2):tan 90° 无定义(因为 cos 90° = 0,分母为零)
- 180°(π):tan 180° = 0
- 270°(3π/2):tan 270° 无定义
- 360°(2π):tan 360° = 0
此外,在负角度中,tan 函数是奇函数,即 tan(-θ) = -tanθ。例如:
- tan(-30°) = -1/√3
- tan(-45°) = -1
- tan(-60°) = -√3
二、tan 值表(角度与弧度对照)
角度(°) | 弧度(rad) | tan 值 |
0 | 0 | 0 |
30 | π/6 | 1/√3 ≈ 0.577 |
45 | π/4 | 1 |
60 | π/3 | √3 ≈ 1.732 |
90 | π/2 | 无定义 |
180 | π | 0 |
270 | 3π/2 | 无定义 |
360 | 2π | 0 |
三、注意事项
- tanθ 在 θ = π/2 + kπ(k 为整数)时无定义,因为此时 cosθ = 0。
- tanθ 的周期为 π,即 tan(θ + π) = tanθ。
- 在实际应用中,tan 值常用于测量高度、距离、斜率等。
通过以上总结和表格,可以快速掌握常见角度的 tan 值及其变化规律,为后续的数学学习和实际应用提供便利。