【单项式乘以单项式公式最简】在代数学习中，单项式乘以单项式是基础且重要的运算之一。掌握其运算规则和公式，有助于提高计算效率，减少错误率。本文将对“单项式乘以单项式”的公式进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、单项式乘以单项式的定义
单项式是指由数字与字母的积组成的代数式，例如：$3x$、$-5ab^2$、$7y$ 等。
当两个或多个单项式相乘时，遵循一定的法则，即：
1. 系数相乘：数字部分直接相乘。
2. 同底数幂相乘：相同字母的幂相加（指数相加）。
3. 不同字母保留不变：不相同的字母直接保留。
二、单项式乘以单项式的运算公式
设两个单项式分别为 $a x^m y^n$ 和 $b x^p y^q$，则它们的乘积为：
$$
(a x^m y^n) \times (b x^p y^q) = (a \times b) x^{m+p} y^{n+q}
$$
其中：
- $a$ 和 $b$ 是系数；
- $x$ 和 $y$ 是变量；
- $m, n, p, q$ 是指数。
三、运算步骤总结
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 将系数相乘，得到新的系数 |
| 2 | 对于相同字母，将其指数相加 |
| 3 | 不同字母保持原样，直接写入结果 |
| 4 | 合并所有项，形成最终结果 |
四、示例解析
| 示例 | 计算过程 | 结果 |
| $2x \times 3x$ | $2 \times 3 = 6$；$x^1 \times x^1 = x^{1+1} = x^2$ | $6x^2$ |
| $-4a^2b \times 5ab^3$ | $-4 \times 5 = -20$；$a^2 \times a = a^{2+1} = a^3$；$b \times b^3 = b^{1+3} = b^4$ | $-20a^3b^4$ |
| $7xy^2 \times (-2x^3y)$ | $7 \times (-2) = -14$；$x \times x^3 = x^{1+3} = x^4$；$y^2 \times y = y^{2+1} = y^3$ | $-14x^4y^3$ |
五、注意事项
- 注意符号的变化，负号不要遗漏；
- 相同字母的指数必须相加，不能相减或相除；
- 没有共同字母的部分要全部保留；
- 结果应按字母顺序排列，通常按字母表顺序排列。
六、总结
单项式乘以单项式是一个相对简单的代数运算，但需要准确掌握基本规则和运算步骤。通过理解“系数相乘”、“同底数幂相加”以及“不同字母保留”的原则，可以快速、准确地完成运算。掌握这一基础内容，有助于后续学习多项式乘法、因式分解等更复杂的代数知识。
附录：公式汇总表
| 运算类型 | 公式 | 说明 |
| 单项式 × 单项式 | $a x^m y^n \times b x^p y^q = ab x^{m+p} y^{n+q}$ | 系数相乘，同底数幂相加，不同字母保留 |
通过以上总结和表格展示，希望可以帮助你更清晰地理解和掌握“单项式乘以单项式”的基本公式与运算方法。