【nextval数组怎么求】在字符串匹配算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一个非常重要的算法，它通过预处理模式串来避免不必要的字符比较，从而提高匹配效率。在KMP算法中，除了`next`数组之外，还有一个相关的数组叫做`nextval`数组。很多初学者在学习KMP算法时会对`nextval`数组的构造方法感到困惑。本文将对“nextval数组怎么求”进行总结，并结合表格形式帮助理解。
一、什么是`nextval`数组？
`nextval`数组是`next`数组的一种优化版本。它的作用是在KMP算法中进一步减少不必要的比较次数。具体来说，`nextval`数组用于在匹配失败时，给出模式串中下一个可能的起始位置，使得匹配过程更加高效。
与`next`数组不同的是，`nextval`数组在构造时会跳过一些重复的字符，从而避免在相同字符上重复比较。
二、如何求`nextval`数组？
1. 步骤一：计算`next`数组
首先，我们需要根据模式串计算出对应的`next`数组。`next`数组的定义如下：
- `next[i]`表示当模式串第i个字符与主串不匹配时，模式串应该跳转到哪一个位置继续比较。
- 具体计算方式是基于前缀和后缀的最大公共长度。
2. 步骤二：构造`nextval`数组
在得到`next`数组之后，我们可以通过以下规则构造`nextval`数组：
- 如果模式串的第`i`个字符与第`next[i]`个字符相等，则`nextval[i] = nextval[next[i]]`；
- 否则，`nextval[i] = next[i]`。
这个规则的核心在于：如果当前字符与前面跳转后的字符相同，那么可以进一步跳转，以减少比较次数。
三、示例说明
假设模式串为：`"ABABC"`
1. 计算`next`数组
| i | 字符 | next[i] |
| 0 | A | -1 |
| 1 | B | 0 |
| 2 | A | 0 |
| 3 | B | 1 |
| 4 | C | 2 |
2. 构造`nextval`数组
| i | 字符 | next[i] | nextval[i] |
| 0 | A | -1 | -1 |
| 1 | B | 0 | 0 |
| 2 | A | 0 | 0 |
| 3 | B | 1 | 1 |
| 4 | C | 2 | 2 |
> 注意：对于某些情况，如`nextval[3]`，若`B`与`next[3]=1`处的字符相同（即`B`），则`nextval[3] = nextval[1]`，但在此例中`nextval[1]=0`，所以结果还是1。
四、总结
| 项目 | 内容 |
| 目的 | 提高KMP算法的匹配效率 |
| 基础 | 需要先计算`next`数组 |
| 构造方法 | 根据`next`数组，判断字符是否相同，决定是否进一步跳转 |
| 优点 | 减少重复比较，提升匹配速度 |
通过以上内容可以看出，`nextval`数组的构造虽然比`next`数组复杂一点，但它在实际应用中能显著提升KMP算法的性能。掌握其构造方法有助于更深入地理解KMP算法的运行机制。