【置信区间怎么查表】在统计学中，置信区间是用于估计总体参数的一个范围，通常用于描述样本数据对总体的估计精度。置信区间的计算需要借助统计分布表（如Z表、t表等）来查找对应的临界值。本文将总结如何通过查表法计算置信区间，并提供相关表格供参考。
一、置信区间的定义与计算公式
置信区间的基本公式为：
$$
\text{置信区间} = \bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
其中：
- $\bar{x}$ 是样本均值
- $Z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布下的临界值
- $\sigma$ 是总体标准差（若未知，可用样本标准差s代替）
- $n$ 是样本容量
当总体标准差未知且样本容量较小（通常n < 30）时，应使用t分布表进行查表。
二、查表方法总结
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 确定置信水平（如95%、90%、99%），并计算对应的α值（α = 1 - 置信水平） |
| 2 | 根据α/2确定临界值（Z值或t值） |
| 3 | 查找标准正态分布表或t分布表，获取对应的Z值或t值 |
| 4 | 将Z值或t值代入置信区间公式，计算上下限 |
三、常用Z值对照表
| 置信水平 | α | α/2 | Z值（Z_{α/2}） |
| 90% | 0.10 | 0.05 | 1.645 |
| 95% | 0.05 | 0.025 | 1.96 |
| 98% | 0.02 | 0.01 | 2.33 |
| 99% | 0.01 | 0.005 | 2.576 |
> 说明：Z值适用于大样本（n ≥ 30）或已知总体标准差的情况。
四、常用t值对照表（自由度df = n - 1）
| 置信水平 | α | α/2 | 自由度 df | t值（t_{α/2}） |
| 95% | 0.05 | 0.025 | 10 | 2.228 |
| 95% | 0.05 | 0.025 | 20 | 2.086 |
| 95% | 0.05 | 0.025 | 30 | 2.042 |
| 99% | 0.01 | 0.005 | 10 | 3.169 |
| 99% | 0.01 | 0.005 | 20 | 2.845 |
> 说明：t值适用于小样本（n < 30）或总体标准差未知的情况。
五、实际应用示例
假设某学校抽取了30名学生，测得平均身高为165cm，标准差为5cm，要求计算95%的置信区间。
- 样本容量n = 30
- 置信水平 = 95% → α = 0.05 → α/2 = 0.025
- 查t表得：df = 29 → t值 ≈ 2.045
- 计算置信区间：
$$
165 \pm 2.045 \times \frac{5}{\sqrt{30}} \approx 165 \pm 1.87
$$
即置信区间为 [163.13, 166.87
六、注意事项
- 若样本容量较大，可使用Z值；否则使用t值。
- 实际查表时，注意选择正确的分布表（Z表或t表）。
- 不同教材或软件可能给出略有差异的临界值，但差别一般不大。
通过以上步骤和表格，可以系统地掌握“置信区间怎么查表”的方法，提高统计分析的准确性与实用性。