【按权展开是什么意思】“按权展开”是数学中一个常见的概念，尤其在数制转换和数字表示中经常出现。它指的是将一个数字按照其各个位上的数值与其所在位置的权重（即权值）相乘后求和的方式进行表达。这种方法广泛应用于二进制、十进制、十六进制等不同数制之间的转换。
一、什么是“按权展开”？
“按权展开”是一种将数字分解为各个位上的数值与该位对应权值相乘之和的方法。每个数字的位置都有一个特定的权值，这个权值取决于该位所在的数制和位置。
例如，在十进制中，每一位的权值分别是10的幂次方（如个位是10⁰，十位是10¹，百位是10²等）；在二进制中，每一位的权值则是2的幂次方。
二、按权展开的原理
按权展开的基本公式为：
$$
N = a_n \times r^n + a_{n-1} \times r^{n-1} + \ldots + a_1 \times r^1 + a_0 \times r^0
$$
其中：
- $ N $ 是最终的数值；
- $ a_i $ 是每一位上的数字；
- $ r $ 是数制的基数（如十进制为10，二进制为2）；
- $ n $ 是最高位的位数。
三、按权展开的应用
| 应用场景 | 示例 | 按权展开式 |
| 十进制转其他进制 | 123 | $1 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 3 \times 10^0$ |
| 二进制转十进制 | 1011 | $1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0$ |
| 十六进制转十进制 | 1A3 | $1 \times 16^2 + 10 \times 16^1 + 3 \times 16^0$ |
四、总结
“按权展开”是一种将数字按照其位权逐位计算的方法，常用于不同数制之间的转换。通过这种方式，我们可以清晰地理解每个数字在整体中的贡献，并准确地进行数值转换和计算。
掌握“按权展开”的方法，有助于加深对数制系统和计算机底层逻辑的理解，是学习编程、数字电路和数据结构的基础知识之一。