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tan180度等于多少

2025-07-08 18:16:58

问题描述:

tan180度等于多少,快急死了,求给个正确答案!

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2025-07-08 18:16:58

tan180度等于多少】在三角函数中,tan(正切)是一个常用的函数,用于描述直角三角形中对边与邻边的比值。而在单位圆中,tanθ 的值可以通过坐标点来计算,即 tanθ = sinθ / cosθ。那么,tan180度等于多少呢?下面我们通过总结和表格的形式来详细说明。

一、基本概念回顾

- 角度制:180度是平角,位于单位圆的负x轴上。

- 三角函数定义:

- sin(180°) = 0

- cos(180°) = -1

- tan(180°) = sin(180°) / cos(180°) = 0 / (-1) = 0

因此,tan180度的结果为0。

二、单位圆中的位置

在单位圆中,180度对应的是点 (-1, 0),即横坐标为 -1,纵坐标为 0。根据正切函数的定义:

$$

\tan\theta = \frac{\text{sin}\theta}{\text{cos}\theta}

$$

带入 θ = 180°,得到:

$$

\tan(180°) = \frac{0}{-1} = 0

$$

三、常见角度的tan值对比表

角度 (°) sin(θ) cos(θ) tan(θ)
0 1 0
30° 1/2 √3/2 1/√3
45° √2/2 √2/2 1
60° √3/2 1/2 √3
90° 1 0 未定义
180° 0 -1 0

四、总结

- tan180度的值为0。

- 这是因为在180度时,sin(180°)=0,而cos(180°)=-1,所以0除以-1结果仍为0。

- 在单位圆中,180度位于负x轴上,此时正切函数的值为0。

通过以上分析可以看出,tan180度是一个比较特殊的例子,其结果简单明了,但背后涉及了三角函数的基本原理和单位圆的理解。

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