【tan150度等于根号几分之几】在三角函数中,tan(正切)是一个重要的基本函数,常用于计算角度与边长之间的关系。对于常见的角度如30°、45°、60°等,我们通常能够快速得出它们的正切值,但像150°这样的非特殊角度,则需要通过三角函数的性质进行推导。
150°位于第二象限,在第二象限中,正切值为负数。根据诱导公式,tan(180° - θ) = -tanθ,因此可以将150°转化为30°来计算其正切值。
正切值推导
- 150° = 180° - 30°
- 所以,tan150° = tan(180° - 30°) = -tan30°
- 而tan30° = √3 / 3
因此,tan150° = -√3 / 3
总结与表格展示
角度 | 正切值(tan) | 表达形式 |
150° | -√3 / 3 | -√3/3 |
从表中可以看出,tan150° 的值是 -√3 除以 3,即 -√3/3。这个结果说明,150° 的正切值是负数,并且是以根号的形式表示的分数形式。
小结
tan150° 的值可以通过诱导公式和已知的特殊角(如30°)的正切值进行推导。最终得出的结果是 -√3/3,其中分母为3,分子为根号3。因此,tan150° 等于根号三除以三,也就是 根号三分之三 的相反数。